CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PROGRAM LINIER MATEMATIKA SMA

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم

Assalamu'alaikum teman teman....
kali ini kita akan mempelajari tentang program linier matematika sma. materi ini memepelajari bagaimana mencari nilai maksimum/atau minimum dari suatu proses . oke, mari kita lihat pembahasannya.

soal pertama,,,
Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah ........

Baca juga Ternyata iniliah Daftar PTN terbaik di Indonesia

jawaban,,,
misal:
x = rumah tipe A
y = rumah tipe B
100x + 75y ≤ 10.000 ⇒dibagi 25 --> 4x + 3y ≤ 400 …..(1)
x + y ≤ 125 …..(2)
Keuntungan maksimum : 6000.000 x + 4000.000 y =…?
Mencari keuntungan maksimum dengan mencari titik-titik pojok dengan menggunakan
sketsa grafik:
Grafik 1 :
4x + 3y ≤ 400
titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x =400/4= 100
Titik potongnya (100 , 0)
Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y =400/3= 133,3
Titik potongnya (0 , 133,3)
Grafik 2 :
x + y ≤ 125
titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x = 125
Titik potongnya (125 , 0)
Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y = 15
Titik potongnya (0 , 125)
Gambar grafiknya:

Baca juga Apa saja Kampus swasta terbaik di Indonesia??

tik potong :
eliminasi x
4x + 3y = 400 x 1 ⇒ 4x + 3y = 400
x + y = 125 x 4 ⇒     4x + 4y = 500 -
-y = -100
y = 100
x + y = 125
x = 125 - y
= 125 – 100 = 25 --> didapat titik potong (25, 100)
Titik pojok 6000.000 x + 4000.000 y
(100,0) 600.000.000
(0,125) 500.000.000
(25, 100) 150.000.000+ 400.000.000 = 550.000.000
Keuntungan maksimum adalah Rp.600.000.000



Baca juga Mau Kuliah apa?? ini 10 Jurusan terbaik untuk anak IPA

soal kedua,,,,
 Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak.
Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp.
6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat
memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp.9200,00/kg
dan pisang Rp.7000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah…..

Jawab:
Misal : x = mangga ; y = pisang
Model matematikanya:
x ≥ 0 ; y≥ 0
8000x + 6000y ≤ 1200.000 --> dibagi 2000
⇔ 4x + 3y ≤ 600 ….(1)
x + y ≤ 180 ….(2)
Laba penjualan mangga = 9200 – 8000 = 1200
Laba penjualan pisang = 7000 – 6000 = 1000
Laba maksimum = 1200x + 1000y

maka grafiknya,,,

Baca juga Fakta !! Ini Pekerjaan paling diminati di Indonesia!

Titik potong:
Dari pers (1) dan (2)
eliminasi x
4x + 3y = 600 x1 ⇒ 4x + 3y = 600
x + y = 180 x4 ⇒ 4x + 4y = 720 -
- y = - 120
y = 120
x + y = 180
x = 180 – 120 = 60
titik potong = (60,120)

Titik pojok           1200x + 1000y
(0, 0)                              0
(150, 0)                      180.000
(60, 120)                    192.000
(0, 180)                       180.000
Laba maksimum adalah 192.000


untuk soal no 3,,,
Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp.1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….

Baca juga Mau jadi PNS? Mungkin Tips dan trik agar lulus ujian CPNS ini bisa membantu kamu

jawabannya,,,
misal x = mobil kecil dan y = mobil besar, maka dapat dibuat persamaan sbb:
4 x + 20 y ≤ 1760 ⇒ x + 5 y ≤ 440 …(1)
x + y ≤ 200 …(2)
dari pers (1) dan (2)
eliminasi x
x + 5 y = 440
x +    y = 200 -
4 y = 240
y = 240/4
   = 60
x + y = 200
x + 60 = 200
x = 200 – 60 = 140
maka hasil maksimum
1000 x + 2000 y = 1000. 140 + 2000. 60 = 140000 + 120000 = Rp. 260.000,-

baca juga artikel lainnya...
- contoh soal dan pembahasan barisan geometri
- soal dan pembahasan barisan aritmatika
-mencari mean, median, modus dan kuartil


Ikuti materi ini lagi dan download soalnya ?? klik disini